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遍历二叉树的递归与非递归代码实现

  • 遍历二叉树的递归与非递归代码实现

  • 已被浏览: 39 次2021年03月19日    来源:  https://www.cnblogs.com/onlyblues/p/14550828.html
  • 遍历二叉树可以用递归的方法去实现,也可以用非递归的方法去实现。递归代码的好处是简洁,直观,最主要的还是递归的代码少,很快就可以写完。但我们知道,递归的调用会用到一个专门的栈,这个栈的深度是有限的,如果递归函数调用的次数很多,超过栈限制的深

      遍历二叉树可以用递归的方法去实现,也可以用非递归的方法去实现。递归代码的好处是简洁,直观,最主要的还是递归的代码少,很快就可以写完。但我们知道,递归的调用会用到一个专门的栈,这个栈的深度是有限的,如果递归函数调用的次数很多,超过栈限制的深度,那么程序就会崩溃。这个时候就需要把递归的代码改为非递归了。因此,了解掌握遍历二叉树的非递归实现还是很有必要的。

      下面会给出先序遍历中序遍历后序遍历的递归与非递归代码,以及层次遍历的代码。

      首先,先给出二叉树的节点定义:

    1 struct BinTNode {
    2     int data;
    3     BinTNode *lchild, *rchild;
    4 };

     

    先序遍历

      先序遍历,就是先访问根节点,再访问左子树,最后再访问右子树。而要访问左子树,同样是先访问左子树的根节点,再访问左子树的左子树,最后再访问左子树的右子树。访问右子树也是同样的方法。所以,我们自然而然想到用递归的算法。

      为了方便表述,我们遍历二叉树所做的事情是把该节点的值输出。

      对于一个递归函数,我们不应该跳到递归里面去,而是去理解递归函数的定义,也就是它的作用是什么?递归结束后会返回什么样的结果?

      我们把先序遍历的递归函数定义为:传入一个根节点,如果这个节点不为空,就输出根节点的值,然后把左子树的所有节点的值输出,再把右子树的所有节点的值输出,这就是先序遍历递归函数的作用。由于函数的返回值是void,所有递归结束后不会有返回结果。所以再按照先序遍历的定义,我们可以把递归函数写成下面这样:

    1 void preOrderTraversal(BinTNode *T) {
    2     if (T) {                            // 节点不为空才可以输出值 
    3         cout << T -> data;              // 先输出根节点的值 
    4         preOrderTraversal(T -> lchild); // 再把左子树的根,也就是T -> lchild传到我们的递归函数中,输出左子树所有节点的值 
    5         preOrderTraversal(T -> rchild); // 最后把右子树的根,也就是T -> rchild传到我们的递归函数中,输出右子树所有节点的值 
    6     }
    7 }

      了解了递归的代码后,接下来就是先序遍历的非递归实现。

      我们知道,当调用递归函数来遍历二叉树,每一个节点都会被访问3次

      而先序遍历就对应着当该节点被第1次访问时就,输出该节点的值。由于递归的本质是运用栈,因此我们也可以模拟一个栈来实现非递归。当遇到一个不为空的节点时,我们把这个节点压入栈,这就对应于第1次访问这个节点,所以在压入栈后,输出该节点的值。然后一直做T = T -> lchild这个动作,把节点对应的左子树节点压到栈,同时输出节点的值。直到左子树为空,这时就弹出栈顶元素,这个时候该节点被第2次访问。把弹出节点的右子树节点再压入栈中。这个过程不断重复,直到节点和栈都为空。这就实现了先序遍历,先是根节点,再是左子树,最后是右子树。

      先序遍历的非递归代码如下:

     1 void preOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     SNode *S = initStack();     // 申请一个栈
     3     while (T || !isEmpty(S)) {  // 循环的条件是根节点和栈不同时为空 
     4         if (T) {                // 如果根节点存在不为空 
     5             push(S, T);         // 把根节点压入栈 
     6             cout << T -> data;  // 由于是第一次访问该节点,所以输出节点的值 
     7             T  = T -> lchild;   // 把左子树的根节点赋值给T,进入下一次循环 
     8         }
     9         else {                  // 如果根节点为空 
    10             T = pop(S);         // 弹出栈顶元素,第二次访问该节点  
    11             T = T -> rchild;    // 把右子树的根节点赋值给T,进入下一次循环
    12         }
    13     }
    14 }

      还有另外一种先序遍历的非递归代码,和上面的代码几乎一样:

     1 void preOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     SNode *S = initStack();
     3     while (T || !isEmpty(S)) {
     4         while (T) {
     5             push(S, T);
     6             cout << T -> data;
     7             T = T -> lchild;
     8         }
     9         if (!isEmpty(S)) {
    10             T = pop(S);
    11             T = T -> rchild;
    12         }
    13     }
    14 }
    preOrderTraversal

     

    中序遍历

      中序遍历,就是先访问左子树,再访问根节点,最后再访问右子树。而要访问左子树,同样是先访问左子树的左子树,再访问左子树的根节点,最后再访问左子树的右子树。访问右子树也是同样的方法。所以,同样可以用递归去实现。

      我们把中序遍历的递归函数定义为:传入一个根节点,如果这个节点不为空,先把左子树的所有节点的值输出,再输出根节点的值,最后把右子树的所有节点的值输出。其实,按照中序遍历的定义,把先序遍历的部分递归代码进行交换,就变成中序遍历了:

    1 void inOrderTraversal(BinTNode *T) {
    2     if (T) {                            // 节点不为空才可以输出值
    3         inOrderTraversal(T -> lchild);  // 先把左子树的根,也就是T -> lchild传到我们的递归函数中,输出左子树所有节点的值
    4         cout << T -> data;              // 再输出根节点的值
    5         inOrderTraversal(T -> rchild);  // 最后把右子树的根,也就是T -> rchild传到我们的递归函数中,输出右子树所有节点的值
    6     }
    7 }

      接下来是中序遍历的非递归实现。按中序遍历的定义,当节点被第2次访问时,我们就输出节点的值。所以中序遍历和先序遍历的非递归实现几乎一样,只不过是在节点被第2次访问时才输出该节点的值,所以我们只需要把输出语句改放到该节点被第2次访问之后就可以了,也就是改放到节点从栈顶被弹出之后。

     1 void inOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     SNode *S = initStack();
     3     while (T || !isEmpty(S)) {
     4         if (T) {
     5             push(S, T);         // 把根节点压入栈,第一次访问该节点 
     6             T  = T -> lchild;
     7         }
     8         else {
     9             T = pop(S);         // 弹出栈顶元素,第二次访问该节点 
    10             cout << T -> data;  // 由于是第二次访问该节点,所以输出节点的值 
    11             T = T -> rchild;
    12         }
    13     }
    14 }

      还有另外一种中序遍历的非递归代码,和上面的代码几乎一样:

     1 void inOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     SNode *S = initStack();
     3     while (T || !isEmpty(S)) {
     4         while (T) {
     5             push(S, T);
     6             T = T -> lchild;
     7         }
     8         if (!isEmpty(S)) {
     9             T = pop(S);
    10             cout << T -> data;
    11             T = T -> rchild;
    12         }
    13     }
    14 }
    inOrderTraversal

     

    后序遍历

      后序遍历,就是先访问左子树,再访问右子树,最后再访问根节点。而要访问左子树,同样是先访问左子树的左子树,再访问左子树的右子树,最后再访问左子树的根节点。访问右子树也是同样的方法。所以,同样可以用递归去实现。

      我们把后序遍历的递归函数定义为:传入一个根节点,如果这个节点不为空,先把左子树的所有节点的值输出,再把右子树的所有节点的值输出,最后再输出根节点的值。和上面一样,后序遍历的递归函数只需要把部分递归代码进行交换:

    1 void postOrderTraversal(BinTNode *T) {
    2     if (T) {                              // 节点不为空才可以输出值 
    3         postOrderTraversal(T -> lchild);  // 先把左子树的根,也就是T -> lchild传到我们的递归函数中,输出左子树所有节点的值
    4         postOrderTraversal(T -> rchild);  // 再把右子树的根,也就是T -> rchild传到我们的递归函数中,输出右子树所有节点的值
    5         cout << T -> data;                // 最后输出根节点的值
    6     }
    7 }

      至于后序遍历的非递归实现,就没有那么容易了。如果我们尝试在前面的先序遍历和中序遍历的非递归代码中,调换cout << T -> data; 这条语句的位置,我们会发现无论我们把它放在哪里,都无法实现后续遍历。这是由于在先序遍历和中序遍历的非递归代码中每个节点最多能被访问2次,也就是在压入和弹出时被访问。而后序遍历要求是在节点被第3次访问时才输出节点的值。所以很明显,之前的非递归函数并不能够实现后序遍历。所以我们只能够用其他的方法来实现非递归的后序遍历。

      下面给出两种不同的后序遍历的非递归代码实现:

      1. 在节点中加入一个标志域。

    1 struct BinTNode {
    2     int data;
    3     BinTNode *lchild, *rchild;
    4     bool isFirst;    // 第一次访问节点时赋值为true;第二次访问时,也就是从栈顶弹出时赋值为false,再压入栈中;当节点再弹出时已是第三次访问该节点了 
    5 };

      标志域的作用就是,当节点是第一次被弹出时,如果节点的标志域为true,那么我们再次把它压入栈里面,同时把标志域改为false,这样该节点就可以再弹出一次。当再次弹出该节点时,又因为此时节点的标志域为false,不会再被压入,从而该节点就可以实现被访问3次了。

      这样子我们就可以对一个节点访问3次,在第3次访问时输出该节点的值,从而就可以实现后序遍历了:

     1 void postOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     SNode *S = initStack();
     3     while (T || !isEmpty(S)) {
     4         if (T) {
     5             push(S, T);                  // 把根节点压入栈,第一次访问该节点
     6             T -> isFirst = true;         // 标志域赋值为true 
     7             T = T -> lchild;
     8         }
     9         else {
    10             T = pop(S);
    11             if (T -> isFirst) {         // 如果节点的标志域为true 
    12                 push(S, T);             // 我们继续把它压入栈中,同时该节点被第二次访问 
    13                 T -> isFirst = false;   // 同时再为该节点的标志域赋值为false,下一次再弹出该节点时就不再压入栈中 
    14                 T = T -> rchild;
    15             }
    16             else {                      // 如果节点的标志域为false 
    17                 cout << T -> data;      // 此时是第三次访问该节点,可以输出该节点的值了 
    18                 T = NULL;               // 该节点的左右孩子都访问完了,我们把NULL赋值给T,在下一次的循环,去接收栈顶元素 
    19             }
    20         }
    21     }
    22 }

      2. 借助辅助指针last,last指向最近访问过的节点,也就是指向从栈顶弹出后,没有再被压入栈的那个节点。

      用栈来存储节点时,按照先序遍历和中序遍历的非递归代码,节点只能被访问两次。而后序遍历的顺序是先访问左子树,再访问右子树,最后才访问根节点。所以我们应该分清除当一个根节点从栈顶弹出时,上一次从栈顶弹出的节点到底是它的左子树的根节点,还从它右子树的根节点。所以,可以用辅助指针last,来指向最近访问过的节点,看它是不是该节点右子树的根节点。如果是,就说明该节点的左右子树都已经访问完了,可以输出该节点的值了。

      举个简单的例子:

     1 void postOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     SNode *S = initStack();
     3     BinTNode *last = NULL;                                // last指向刚访问完的节点    
     4     while (T || !isEmpty(S)) {
     5         if (T) {
     6             push(S, T);
     7             T = T -> left;
     8         }
     9         else {
    10             T = pop(S);
    11             if (T -> rchild && T -> rchild != last) {    // 如果该根节点的右孩子不为空,并且该根节点的右孩子不是刚访问的那个节点(这意味着该根节点的右子树还没有访问,是从左子树返回到该根节点的)
    12                 push(S, T);                              // 再把该根节点压入,这样子当该节点再次被弹出时,已是被第三次访问了 
    13                 T = T -> rchild;                         // 向下一次循环传入该根节点右子树的根节点 
    14             }
    15             else {                                       // 根节点的右孩子为空或者该根节点的右孩子就是刚访问的那个节点(这意味着该根节点的右子树已经被访问了,是从右子树返回到该根节点的)
    16                 cout << T -> data;                       // 第三次访问该节点,所以输出节点的值
    17                 last = T;                                // 因为该根节点被访问了,所以last指向该节点 
    18                 T = NULL;                                // 由于该节点的左右孩子都访问完了,我们把NULL赋值给T,在下一次的循环,去接收栈顶元素 
    19             }
    20         }
    21     }
    22 }

     

     层次遍历

      最后一个是层次遍历,它不是用栈来实现的,而是用队列来实现的。类似于图的广度优先搜索(BFS)。

      因此,如果要用递归来实现层次遍历,这会是很困难的事情。这里就不讨论了。

      下面给出层次遍历的代码:

     1 void levelOrderTraversal(BinTNode *T) {
     2     if (T == NULL) return;
     3     
     4     QNode *Q = initQueue();
     5     push(Q, T);
     6     while (!isEmpty(Q)) {
     7         T = pop(S);
     8         cout << T -> data;
     9         
    10         if (T -> lchild) push(Q, T -> lchild);
    11         if (T -> rchild) push(Q, T -> rchild);
    12     }
    13 }

     

    参考资料

      《数据结构:C语言版-第二版》

      浙江大学——数据结构:https://www.icourse163.org/course/ZJU-93001?tid=1461682474

      二叉树后序遍历的非递归实现:https://blog.csdn.net/u013161323/article/details/53925313


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